dlqr

Linear-quadratische (LQ) Zustands-Feedback-Regler für zeitdiskrete Zustandsraumsysteme

Syntax

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) berechnet die optimale Verstärkungsmatrix K, sodass das Zustands-Feedback-Gesetz

$u [n] = - K x [n]$

die quadratische Kostenfunktion

$J (u) = \sum_{n = 1}^{\infty} (x {[n]}^{T} Q x [n] + u {[n]}^{T} R u [n] + 2 x {[n]}^{T} N u [n])$

für das folgende zeitdiskrete Zustandsraummodell minimiert:

$x [n + 1] = A x [n] + B u [n]$

Der Standardwert N=0 wird angenommen, wenn N nicht angegeben wird.

Zusätzlich zur Zustands-Feedback-Verstärkung K liefert dlqr die Lösung S mit unendlichem Horizont der zugehörigen zeitdiskreten Riccati-Gleichung

$A^{T} S A - S - (A^{T} S B + N) {(B^{T} S B + R)}^{- 1} (B^{T} S A + N^{T}) + Q = 0$

und die Eigenwerte e = eig(A-B*K) des geschlossenen Regelkreises. Beachten Sie, dass K aus S abgeleitet wird mit

$K = {(B^{T} S B + R)}^{- 1} (B^{T} S A + N^{T})$

Die Problemdaten müssen folgende Bedingungen erfüllen:

Das Paar (A, B) ist stabilisierbar.
R > 0 und Q − NR^–1N^T ≥ 0
(Q − NR^–1N^T, A − BR^–1N^T) hat keinen unbeobachtbaren Modus auf dem Einheitskreis.

Eingeführt vor R2006a