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Systemidentifikation für die PID-Regelung

Regelstreckenidentifikation

In vielen Fällen ist eine dynamische Darstellung des Systems, das Sie regeln möchten, nicht ohne Weiteres verfügbar. Eine Lösung für dieses Problem besteht darin, mit Identifikationstechniken ein dynamisches Model zu bestimmen. Das System wird durch ein messbares Signal angeregt und die entsprechende Antwort des Systems wird mit einer bestimmten Abtastrate erfasst. Die resultierenden Eingangs-/Ausgangsdaten werden dann verwendet, um ein Modell des Systems zu bestimmen, zum Beispiel eine Transferfunktion oder ein Zustandsraummodell. Dieser Prozess wird als Systemidentifikation oder Schätzung bezeichnet. Das Ziel der Systemidentifikation besteht darin, ein Modell zu wählen, dass die bestmögliche Übereinstimmung zwischen der gemessenen Systemantwort auf ein bestimmtes Eingangssignal und der Antwort des Modells auf dasselbe Eingangssignal ergibt.

Wenn Sie über ein Simulink®-Modell Ihres Regelungssystems verfügen, können Sie die Eingangs-/Ausgangsdaten simulieren, anstatt sie zu messen. Der Prozess der Schätzung ist identisch. Die Systemantwort auf eine bestimmte bekannte Erregung wird simuliert und basierend auf den resultierenden simulierten Eingangs-/Ausgangsdaten wird ein dynamisches Modell geschätzt.

Unabhängig davon, ob Sie gemessene oder simulierte Daten für die Schätzung verwenden, definieren Sie, nachdem ein geeignetes Regelstreckenmodell identifiziert wurde, basierend auf Ihrem Wissen über das gewünschte Verhalten des Systems, das von diesem Regelstreckenmodell dargestellt wird, Regelungsziele für die Regelstrecke. Danach entwerfen Sie einen Feedback-Regler, um diese Ziele zu erreichen.

Mit der Software System Identification Toolbox™ können Sie PID Tuner sowohl für die Regelstreckenidentifikation als auch für den Reglerentwurf in einer einzigen Schnittstelle verwenden. Sie können Eingangs-/Ausgangsdaten importieren und zum Identifizieren von Regelstreckenmodellen verwenden. Sie können aber auch simulierte Eingangs-/Ausgangsdaten aus einem Simulink-Modell abrufen und zum Identifizieren von Regelstreckenmodellen verwenden. Danach können Sie mit diesen Regelstrecken PID-Regler entwerfen und überprüfen. PID Tuner ermöglicht auch den direkten Import von Regelstreckenmodellen, wie zum Beispiel ein Modell, das Sie von einer unabhängigen Identifikationsaufgabe abgerufen haben.

Einen Überblick zur Systemidentifikation finden Sie unter Überblick über die Systemidentifikation (System Identification Toolbox).

Lineare Approximation nichtlinearer Systeme für die PID-Regelung

Das dynamische Verhalten vieler Systeme kann durch eine lineare Beziehung zwischen dem Eingang und dem Ausgang des Systems ausreichend beschrieben werden. Selbst wenn in bestimmten Betriebsweisen das Verhalten nichtlinear wird, gibt es häufig Betriebsweisen, in denen die Systemdynamiken linear sind. Zum Beispiel kann das Verhalten eines Operationsverstärkers oder die Dynamik zwischen Auftrieb und Kraft bei aerodynamischen Körpern durch lineare Modelle innerhalb eines bestimmten beschränkten Betriebsbereichs der Eingänge beschrieben werden. Für ein solches System können Sie ein Experiment (oder eine Simulation) durchführen, bei dem das System nur in seinem linearen Bereich des Verhaltens angeregt wird, und die Eingangs-/Ausgangsdaten erfassen. Diese Daten können Sie dann zum Schätzen eines linearen Regelstreckenmodells und Entwerfen eines PID-Reglers für das lineare Modell verwenden.

In anderen Fällen sind die Effekte von Nichtlinearitäten gering. In einem solchen Fall kann ein lineares Modell eine gute Näherung liefern, wenn zum Beispiel die nichtlinearen Abweichungen als Störungen behandelt werden. Solche Näherungen hängen stark vom Eingangsprofil, von der Amplitude und vom Frequenzgehalt des Erregungssignals ab.

Lineare Modelle beschreiben häufig die Abweichung der Antwort eines Systems von einem bestimmten Gleichgewichtspunkt wegen gering störender Eingangssignale. Betrachten wir ein nichtlineares System, dessen Ausgangssignal y(t) einem vorgeschriebenen Verlauf der Antwort auf ein bekanntes Eingangssignal u(t) folgt. Die Dynamiken werden durch dx(t)/dt = f(x, u), y = g(x,u) beschrieben. Dabei ist x ein Vektor der internen Zustände des Systems und y ist der Vektor der Ausgangsvariablen. Die Funktionen f und g, die nichtlinear sein können, sind die mathematischen Beschreibungen der Dynamiken des Systems und der Messungen. Wenn sich das System in einem Gleichgewichtszustand befindet, sei angenommen, dass eine geringe Störung des Eingangssignals Δu zu einer geringen Störung im Ausgangssignal Δy führt:

Δx˙=fxΔx+fuΔu,Δy=gxΔx+guΔu.

Betrachten Sie zum Beispiel das System im folgenden Simulink-Blockdiagramm:

Wenn beim Betrieb in einer störungsfreien Umgebung der nominale Wert 50 eingegeben wird, bleibt die Regelstrecke auf ihrem konstanten Verlauf mit dem Wert 2000. Jede Störung würde dazu führen, dass die Regelstrecke von diesem Wert abweicht. Die Aufgabe des PID-Reglers besteht darin, dem Eingangssignal eine kleine Korrektur hinzuzufügen, die das System in einer angemessenen Zeitspanne wieder zu ihrem nominalen Wert zurückführt. Deshalb muss der PID-Regler nur in der Dynamik der linearen Abweichungen funktionieren, selbst wenn die eigentliche Regelstrecke selbst möglicherweise nichtlinear ist. Deshalb sollten Sie in der Lage sein, in bestimmten Betriebsweisen eine effektive Kontrolle über ein nichtlineares System zu erreichen, indem Sie einen PID-Regler für eine lineare Approximation des Systems bei Gleichgewichtsbedingungen entwerfen.

Lineare Prozessmodelle

Ein häufiger Anwendungsfall ist der Entwurf von PID-Reglern für den stabilen Betrieb von Fertigungsanlagen. In diesen Anlagen muss ein Modell für den Effekt einer messbaren Eingangsgröße auf eine Ausgangsgröße häufig die Form einer SISO-Regelstrecke haben. Das Gesamtsystem kann ihrem Wesen nach ein MIMO-Modell sein, aber die experimentelle Messung oder die Simulation erfolgt in einer Art und Weise, die es ermöglicht, den inkrementellen Effekt einer Eingangsgröße auf eine ausgewählte Ausgangsgröße zu messen. Die Daten können ziemlich verrauscht sein, aber da die Erwartung darin besteht, nur die dominante Dynamik zu regeln, reicht häufig ein Regelstreckenmodell niedriger Ordnung. Ein solcher Vertreter lässt sich finden, indem die Eingangs-/Ausgangsdaten erfasst oder simuliert werden und aus ihnen ein Prozessmodell (Transferfunktion niedriger Ordnung mit unbekannter Verzögerung) abgeleitet wird. Das Erregungssignal zum Ableiten der Daten kann häufig ein einfacher Ausschlag im Wert der ausgewählten Eingangsgröße sein.

Erweiterte Systemidentifikationsaufgaben

In PID Tuner können Sie nur zeitkontinuierliche Regelstreckenmodelle mit einem Eingang und einem Ausgang identifizieren. Außerdem kann PID Tuner die folgenden Systemidentifikationsaufgaben nicht durchführen:

  • Transferfunktionen mit einer beliebigen Anzahl von Polstellen und Nullstellen identifizieren. (PID Tuner kann Transferfunktionen mit bis zu drei Polstellen und einer Nullstelle und zusätzlich einem Integrator und einer Zeitverzögerung identifizieren. PID Tuner kann Zustandsraummodelle beliebiger Ordnung identifizieren.)

  • Die Störkomponente eines Modells schätzen. Dies kann zum Trennen der gemessenen Dynamik von der Rauschdynamik nützlich sein.

  • Die Schätzung durch Vergleich der Regelstreckenantwort mit einem unabhängigen Datensatz validieren.

  • Führen Sie eine Residuenanalyse aus.

Wenn Sie diese erweiterten Identifikationsfunktionen benötigen, importieren Sie Ihre Daten in die System Identification-App (System Identification (System Identification Toolbox)). Verwenden Sie die System Identification-App zum Durchführen der Modellidentifikation und exportieren Sie das identifizierte Modell in den MATLAB®-Workspace. Importieren Sie dann das identifizierte Modell in PID Tuner, um dort den Entwurf von PID-Reglern durchzuführen.

Weitere Informationen zum Tool „System Identification“ finden Sie unter Identifizieren linearer Modelle mithilfe der App „System Identification“ (System Identification Toolbox).

Siehe auch

(System Identification Toolbox)

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