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Regelstreckenparameter interaktiv anhand von Antwortdaten schätzen

In diesem Beispiel wird gezeigt, wie PID Tuner zum Anpassen eines linearen Modells an gemessene SISO-Antwortdaten verwendet wird.

Mit der System Identification Toolbox™-Software können Sie PID Tuner verwenden, um die Parameter eines linearen Regelstreckenmodells anhand der Zeitbereichsantwortdaten, die in Ihrem System gemessen wurden, zu schätzen. Danach optimiert PID Tuner einen PID-Regler für das resultierende Modell. PID Tuner stellt Ihnen mehrere Techniken zum grafischen, manuellen oder automatischen Anpassen des geschätzten Modells an Ihre Antwortdaten bereit. In diesem Beispiel werden einige dieser Techniken veranschaulicht.

In diesem Beispiel laden Sie gemessene Antwortdaten aus einer Datendatei in den MATLAB®-Workspace, in dem Sie die Regelstrecke als LTI-Modell darstellen. Informationen zum Generieren von simulierten Daten aus einem Simulink®-Modell finden Sie unter Interactively Estimate Plant from Measured or Simulated Response Data (Simulink Control Design).

Gemessene Antwortdaten laden

Laden Sie die gemessenen Antwortdaten für dieses Beispiel in den MATLAB®-Workspace.

load PIDPlantMeasuredIOData

Wenn Sie Antwortdaten importieren, setzt PID Tuner voraus, dass Ihre gemessenen Daten eine Regelstrecke darstellen, die mit dem PID-Regler in einer Gegenkopplungsschleife verbunden ist. Mit anderen Worten: PID Tuner setzt für Ihr System die folgende Struktur voraus. PID Tuner setzt voraus, dass Sie am Regelstreckeneingang u ein Sprungsignal eingespeist und bei y die Systemantwort gemessen haben (siehe Abbildung).

Die Abtastdatendatei für dieses Beispiel enthält drei Variablen, die jeweils ein 501-mal-1-Array sind. inputu ist die Einheitssprungfunktion, die bei u eingespeist wurde, um die Antwortdaten zu erhalten. outputy ist die gemessene Antwort des Systems bei y. Der Zeitvektor t verläuft von 0 bis 50 s bei einer Abtastzeit von 0,1 s. Der Vergleich von inputu mit t zeigt, dass der Sprung bei t = 5 s erfolgt.

Sie können Antwortdaten importieren, die als numerisches Array (wie in diesem Beispiel), als timeseries-Objekt oder als iddata-Objekt gespeichert wurden.

Antwortdaten für die Identifikation importieren

  1. Öffnen Sie PID Tuner.

    pidTuner(tf(1),'PI')
  2. Wählen Sie in PID Tuner im Menü Plant die Option Identify New Plant aus.

  3. Klicken Sie auf der Registerkarte Plant Identification auf Get I/O data und wählen Sie Step Response aus. Dadurch wird das Dialogfenster Import Step Response (Nichtlineare ARX-Modelle schätzen) geöffnet.

    Geben Sie die Informationen zu den Antwortdaten ein. Das Ausgangssignal ist die gemessene Systemantwort outputy. Die Parametrisierung des Eingangssprungsignals ist im Diagramm im Dialogfeld dargestellt (siehe Abbildung). Geben Sie hier den Wert 5 als Onset Lag und 0.1 als Sample Time ein. Klicken Sie dann auf Import.

    Im Diagramm Plant Identification werden die Antwortdaten und die Antwort einer ersten geschätzten Regelstrecke angezeigt.

Daten vorverarbeiten

Je nach der Qualität und den Merkmalen Ihrer Antwortdaten können Sie die Daten vorverarbeiten, um die Ergebnisse der geschätzten Regelstrecke zu verbessern. PID Tuner bietet mehrere Möglichkeiten zum Vorverarbeiten der Antwortdaten, wie zum Beispiel das Entfernen von Offsets (Verschiebungen), das Filtern und das Extrahieren einer Teilmenge der Daten. In diesem Beispiel enthalten die Antwortdaten einen Offset (Versatz). Um bei der Identifikation gute Ergebnisse zu erhalten, ist es wichtig, Daten-Offsets zu entfernen. Verwenden Sie dazu das Menü Preprocess. (Informationen zu weiteren Optionen für die Datenvorverarbeitung finden Sie unter Daten vorverarbeiten.)

  1. Klicken Sie auf der Registerkarte Plant Identification auf Preprocess und wählen Sie Remove Offset aus. Auf der Registerkarte Remove Offset, die dadurch geöffnet wird, werden Zeitdiagramme der Antwortdaten und des entsprechenden Eingangssignals angezeigt.

  2. Wählen Sie Remove offset from signal und dazu die Antwort Output (y) aus. Geben Sie im Textfeld Offset to remove den Wert –2 ein. Sie können auch den Signalanfangswert oder den Signalmittelwert auswählen oder einen numerischen Wert eingeben. Das Diagramm wird aktualisiert und enthält danach eine zusätzliche Spur, die das Signal mit angewendetem Offset zeigt.

  3. Klicken Sie auf Apply, um die Änderungen am Signal zu speichern. Klicken Sie auf Close Remove Offset, um zur Registerkarte Plant Identification zurückzukehren.

    PID Tuner passt automatisch die Regelstreckenparameter an, um basierend auf dem vorverarbeiteten Antwortsignal eine neue Anfangsschätzung für die Regelstrecke zu erstellen.

Struktur und Parameter der Regelstrecke anpassen

Mit PID Tuner können Sie eine Regelstreckenstruktur angeben, wie zum Beispiel One Pole, Underdamped Pair oder State-Space Model. Wählen Sie im Menü Structure die Regelstreckenstruktur, die am besten zu Ihrer Antwort passt. Sie können auch eine Transportverzögerung, eine Nullstelle oder einen Integrator zu Ihrer Regelstrecke hinzufügen. In diesem Beispiel liefert die Struktur mit einer Polstelle die qualitativ richtige Antwort. Sie können an der Struktur und den Parameterwerten der Regelstrecke weitere Anpassungen vornehmen, damit die Antwort des geschätzten Systems besser mit den gemessenen Antwortdaten übereinstimmt.

PID Tuner bietet Ihnen mehrere Möglichkeiten zum Anpassen der Regelstreckenparameter:

  • Grafisches Anpassen der Antwort des geschätzten Systems durch Ziehen der Adjustors im Diagramm. In diesem Beispiel ziehen Sie das rote x, um die Zeitkonstante der geschätzten Regelstrecke anzupassen. Dabei berechnet PID Tuner die Systemparameter neu. Wenn Sie die Antwort des geschätzten Systems ändern, zeigt sich, dass es eine Zeitverzögerung zwischen dem Eingangssprungsignal bei t = 5 s und der Antwort des Systems auf dieses Eingangssprungsignal gibt.

    Um dem geschätzten Regelstreckenmodell eine Transportverzögerung hinzuzufügen, aktivieren Sie im Abschnitt Plant Structure die Option Delay. Im Diagramm wird eine vertikale Linie eingeblendet, die den aktuellen Wert der Verzögerung anzeigt. Ziehen Sie die Linie nach links oder nach rechts, um die Verzögerung zu ändern, und nehmen Sie weitere Anpassungen an der Systemantwort vor, indem Sie das rote x ziehen.

  • Passen Sie die numerischen Werte der Systemparameter an, wie zum Beispiel Verstärkungsfaktoren, Zeitkonstanten und Zeitverzögerungen. Um die Werte der Systemparameter numerisch anzupassen, klicken Sie auf Edit Parameters.

    Angenommen, Sie wissen aufgrund einer unabhängigen Messung, dass die Transportverzögerung in Ihrem System 1,5 Sekunden beträgt. Geben Sie im Dialogfeld Plant Parameters für τ den Wert 1.5 ein. Aktivieren Sie Fix, um den Parameterwert zu fixieren. Wenn Sie Fix für einen Parameter aktivieren, wirken sich weder grafische noch automatische Anpassungen am geschätzten Regelstreckenmodell auf den Wert dieses Parameters aus.

  • Lassen Sie die Systemparameter automatisch optimieren, damit sie mit den gemessenen Antwortdaten übereinstimmen. Klicken Sie auf Auto Estimate, um die geschätzten Systemparameter anhand der aktuellen Werte als Anfangsschätzung zu aktualisieren.

Sie können mit jeder dieser Methoden weitere Anpassungen der Struktur und der Parameterwerte der Regelstrecke vornehmen, bis die Antwort des geschätzten Systems ausreichend mit der gemessenen Antwort übereinstimmt.

Regelstrecke speichern und PID-Regler optimieren

Wenn Sie mit der Anpassung zufrieden sind, klicken Sie auf Apply. Damit wird die geschätzte Regelstrecke Plant1 im PID Tuner-Workspace gespeichert. PID Tuner entwirft automatisch einen PI-Regler für Plant1 und zeigt im Diagramm Step Plot: Reference Tracking eine neue Antwort des geschlossenen Regelkreises an. In der Tabelle Plant List ist zu erkennen, dass Plant1 für den aktuellen Reglerentwurf ausgewählt ist.

Tipp

Um Variablen, die im PID Tuner-Workspace gespeichert sind, zu untersuchen, zeigen Sie die Plant List an.

Jetzt können Sie die PID Tuner-Tools verwenden, um den Reglerentwurf für die geschätzte Regelstrecke zu verfeinern und optimierte Systemantworten zu untersuchen.

Sie können auch die identifizierte Regelstrecke aus dem PID Tuner-Workspace an den MATLAB-Workspace exportieren, um weitere Analysen durchzuführen. Klicken Sie auf der Registerkarte PID Tuner auf Export. Aktivieren Sie das Regelstreckenmodell, das Sie an den MATLAB-Workspace exportieren möchten. In diesem Beispiel exportieren Sie Plant1, also die Regelstrecke, die Sie anhand der Antwortdaten identifiziert haben. Sie können auch den optimierten PID-Regler exportieren. Klicken Sie auf OK. Die Modelle, die Sie ausgewählt haben, werden im MATLAB-Workspace gespeichert.

Identifizierte Regelstreckenmodelle werden als identifizierte LTI-Modelle gespeichert, wie zum Beispiel als idproc (System Identification Toolbox) oder idss (System Identification Toolbox).

Tipp

Sie können aber auch mit der rechten Maustaste auf eine Regelstrecke im Data Browser klicken, um sie für das Optimieren oder Exportieren an den MATLAB-Workspace auszuwählen.

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