Auswählen einer identifizierten Regelstreckenstruktur

PID Tuner stellt für die Darstellung der Regelstreckendynamik zwei verschiedene Modellstrukturen bereit: Prozessmodelle und Zustandsraummodelle.

Nutzen Sie Ihr Wissen über Systemeigenschaften und die für Ihre Anwendung erforderliche Genauigkeit, um eine Modellstruktur auszuwählen. Ohne Vorabinformationen können Sie einen gewissen Einblick in die Ordnung der Dynamiken und Verzögerungen gewinnen, indem Sie die Sprungantwort und den Frequenzgang des Systems, die experimentell ermittelt wurden, analysieren. Weitere Informationen finden Sie in der Dokumentation zur System Identification Toolbox™ in den folgenden Abschnitten:

Correlation Models (System Identification Toolbox)
Frequency-Response Models (System Identification Toolbox)

Jeder Modellstruktur, die Sie auswählen, sind dynamische Elemente bzw. Modellparameter zugeordnet. Die Werte dieser Parameter können manuell oder automatisch angepasst werden, um ein identifiziertes Modell mit einer zufriedenstellenden Übereinstimmung mit Ihren gemessenen oder simulierten Antwortdaten zu finden. Wenn Sie nicht sicher sind, welche Struktur am besten verwendet werden sollte, hilft es in den meisten Fällen, mit der einfachsten Modellstruktur, der Transferfunktion mit einer Polstelle, zu beginnen. Bei der Identifizierung können Sie schrittweise Strukturen höherer Ordnung ausprobieren, bis eine zufriedenstellende Übereinstimmung zwischen der Regelstreckenantwort und der gemessenen Ausgabe erreicht ist. Die Zustandsraum-Modellstruktur ermöglicht die automatische Suche nach der optimalen Modellordnung basierend auf einer Analyse der Eingangs-/Ausgangsdaten.

Wenn Sie mit der Regelstreckenidentifizierung beginnen, wird standardmäßig eine Transferfunktionsmodellstruktur mit einer reellen Polstelle ausgewählt. Diese Standardeinrichtung ist gegenüber der Natur der Daten unempfindlich und bietet für Ihre Anwendung möglicherweise keine gute Übereinstimmung. Deshalb wird empfohlen, dass Sie eine geeignete Modellstruktur auswählen, bevor die Parameteridentifizierung durchgeführt wird.

Prozessmodelle

Prozessmodelle sind Transferfunktionen mit maximal 3 Polstellen und können durch Hinzufügen von Nullstellen-, Verzögerungs- und Integrator-Elementen erweitert werden. Prozessmodelle werden durch Modellparameter parametrisiert, die Zeitkonstanten, Verstärkung und Zeitverzögerung darstellen. In PID Tuner wählen Sie ein Prozessmodell auf der Registerkarte Plant Identification im Menü Structure aus.

Für jede ausgewählte Struktur können Sie zusätzlich ein Nullstellen-, ein Verzögerungs- und/oder ein Integrator-Element hinzufügen, indem Sie die entsprechenden Kontrollkästchen aktivieren. Klicken Sie auf Edit Parameters, um die durch die ausgewählten Optionen konfigurierte Modelltransferfunktion anzuzeigen.

Das einfachste verfügbare Prozessmodell ist eine Transferfunktion mit einer reellen Polstelle und ohne Nullstellen- bzw. Verzögerungselemente:

$H (s) = \frac{K}{T_{1} s + 1} .$

Dieses Modell wird durch die Parameter K, die Verstärkung, und T₁, die erste Zeitkonstante, definiert. Die komplexeste Prozessmodellstruktur enthält drei Polstellen, einen zusätzlichen Integrator, eine Nullstelle und eine Zeitverzögerung, wie zum Beispiel das folgende Modell mit einer reellen Polstelle und einem komplexen konjugierten Polstellenpaar:

$H (s) = K \frac{T_{z} s + 1}{s (T_{1} s + 1) (T_{ω}^{2} s^{2} + 2 ζ T_{ω} s + 1)} e^{- τ s} .$

Die konfigurierbaren Parameter in diesem Modell sind die Zeitkonstanten T₁, T_ω und T_z, die mit den Polstellen und der Nullstelle verknüpft sind. Die anderen Parameter sind der Dämpfungskoeffizient ζ, die Verstärkung K und die Zeitverzögerung τ.

Wenn Sie einen Prozessmodelltyp auswählen, berechnet PID Tuner automatisch Anfangswerte für die Regelstreckenparameter und zeigt in einem Diagramm sowohl die geschätzte Modellantwort als auch Ihre gemessenen oder simulierten Daten an. Die Parameterwerte können Sie grafisch mit Indikatoren im Diagramm oder numerisch mit dem Dialogfeld „Plant Parameters“ bearbeiten. Ein Beispiel für diesen Prozess finden Sie unter Regelstreckenparameter interaktiv anhand von Antwortdaten schätzen.

In der folgenden Tabelle finden Sie eine Zusammenfassung der verschiedenen Parameter zur Definition der verfügbaren Prozessmodelltypen.

Parameter	Verwendet durch	Beschreibung
K: Verstärkung	Alle Transferfunktionen	Kann jeden reellen Wert annehmen. Ziehen Sie im Diagramm die Regelstreckenantwortkurve (blau) nach oben oder nach unten, um K anzupassen.
T₁: Erste Zeitkonstante	Transferfunktion mit mindestens einer reellen Polstelle	Kann jeden Wert zwischen 0 und T, der Zeitspanne der gemessenen oder simulierten Daten, annehmen. Ziehen Sie im Diagramm das rote X nach links (in Richtung null) oder nach rechts (in Richtung T), um T₁ anzupassen.
T₂: Zweite Zeitkonstante	Transferfunktion mit zwei reellen Polstellen	Kann jeden Wert zwischen 0 und T, der Zeitspanne der gemessenen oder simulierten Daten, annehmen. Ziehen Sie im Diagramm das magentafarbene X nach links (in Richtung null) oder nach rechts (in Richtung T), um T₂ anzupassen.
T_ω: Zeitkonstante, die mit der natürlichen Frequenz ω_n über die Formel T_ω = 1/ω_n verknüpft ist	Transferfunktion mit unterdämpftem (komplex konjugiertem) Polstellenpaar	Kann jeden Wert zwischen 0 und T, der Zeitspanne der gemessenen oder simulierten Daten, annehmen. Ziehen Sie im Diagramm eine der orangefarbenen Antwort-Hüllkurven nach links (in Richtung null) oder nach rechts (in Richtung T), um T_ω anzupassen.
ζ: Dämpfungskoeffizient	Transferfunktion mit unterdämpftem (komplex konjugiertem) Polstellenpaar	Kann jeden Wert zwischen 0 und 1 annehmen. Ziehen Sie im Diagramm eine der orangefarbenen Antwort-Hüllkurven nach links (in Richtung null) oder nach rechts (in Richtung T), um ζ anzupassen.
τ: Transportverzögerung	Jede Transferfunktion	Kann jeden Wert zwischen 0 und T, der Zeitspanne der gemessenen oder simulierten Daten, annehmen. Ziehen Sie im Diagramm den orangefarbenen Balken nach links (in Richtung null) oder nach rechts (in Richtung T), um τ anzupassen.
T_z: Modell-Nullstelle	Jede Transferfunktion	Kann jeden Wert zwischen –T und T, der Zeitspanne der gemessenen oder simulierten Daten, annehmen. Ziehen Sie im Diagramm den roten Kreis nach links (in Richtung –T) oder nach rechts (in Richtung T), um T_z anzupassen.
Integrator	Jede Transferfunktion	Fügt den Faktor 1/s zur Transferfunktion hinzu. Es gibt keinen zugehörigen Parameter, der angepasst werden muss.

Zustandsraummodelle

Die Zustandsraum-Modellstruktur für die Identifizierung wird in erster Linie durch Auswahl der Anzahl der Zustände (die Modellordnung) definiert. Sie wird dann verwendet, wenn Modelle ab einer Ordnung, die durch Prozessmodellstrukturen nicht mehr unterstützt wird, erforderlich sind, um eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit Ihren gemessenen oder simulierten E/A-Daten zu erreichen. In der Zustandsraum-Modellstruktur werden die Systemdynamiken durch die Zustands- und Ausgangsgleichungen dargestellt:

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u, \\ y = C x + D u . \end{array}$

x ist ein Vektor aus Zustandsvariablen, die durch die Software automatisch basierend auf der ausgewählten Modellordnung ausgewählt werden. u stellt das Eingangssignal und y stellt das Ausgangssignal dar.

Um eine Zustandsraum-Modellstruktur zu verwenden, wählen Sie auf der Registerkarte Plant Identification im Menü Structure die Option State-Space Model aus. Klicken Sie danach auf Configure Structure, um das Dialogfeld State-Space Model Structure zu öffnen.

Verwenden Sie dieses Dialogfeld, um die Modellordnung, die Verzögerung und das Durchgriffsverhalten anzugeben. Wenn Sie nicht sicher sind, welche Ordnung verwendet werden muss, wählen Sie Pick best value in the range aus und geben einen Bereich von Ordnungen an. Wenn Sie in diesem Fall auf der Registerkarte Plant Estimation auf Estimate klicken, zeigt die Software ein Balkendiagramm mit Hankel-Einzelwerten an. Wählen Sie eine Modellordnung aus, die der Anzahl der Hankel-Einzelwerte, die signifikant zur Systemdynamik beitragen, entspricht.

Wenn Sie eine Zustandsraum-Modellstruktur auswählen, wird im Identifikationsdiagramm nur dann eine (blaue) Regelstreckenantwortkurve angezeigt, wenn ein gültiges geschätztes Modell vorhanden ist. Wenn Sie zum Beispiel nach dem Schätzen eines Prozessmodells die Struktur ändern, wird der dem geschätzten Modell entsprechende Zustandsraum angezeigt. Wenn Sie die Modellordnung ändern, wird keine Regelstreckenantwortkurve angezeigt, bis eine neue Schätzung durchgeführt wurde.

Wenn Sie die Zustandsraum-Modellstruktur verwenden, können Sie nicht direkt mit den Modellparametern interagieren. Das identifizierte Modell sollte deshalb als unstrukturiertes Modell betrachtet werden, dessen Zustandsvariablen keine physikalische Bedeutung besitzen.

Sie können jedoch die Eingangsverzögerung und die Gesamtverstärkung des Modells grafisch anpassen. Wenn Sie ein Zustandsraummodell mit Zeitverzögerung auswählen, wird die Verzögerung im Diagramm durch einen vertikalen orangefarbenen Balken dargestellt. Den Verzögerungswert können Sie ändern, indem Sie diesen Balken mit der Maus horizontal verschieben. Ziehen Sie die Regelstreckenantwortkurve (blau) nach oben oder nach unten, um die Verstärkung des Modells anzupassen.

Vorhandene Regelstreckenmodelle

Alle bereits importierten und identifizierten Regelstreckenmodelle werden im Bereich Plant List aufgelistet.

Diese Regelstrecken können Sie zum Definieren der Modellstruktur und Initialisieren der Modellparameterwerte verwenden. Dazu wählen Sie auf der Registerkarte Plant Identification im Menü Structure ein lineares Regelstreckenmodell aus.

Wenn die von Ihnen ausgewählte Regelstrecke ein Prozessmodell (idproc (System Identification Toolbox)-Objekt) ist, verwendet PID Tuner dessen Struktur für die identifizierte Regelstrecke. Wenn die Regelstrecke ein Modell eines anderen Typs ist, verwendet PID Tuner die Zustandsraum-Modellstruktur. Die App initialisiert die geschätzten Regelstreckenparameter anhand der ausgewählten Regelstrecke.

Wechseln zwischen Modellstrukturen

Wenn Sie von einer Modellstruktur zu einer anderen wechseln, lässt die Software die Modelleigenschaften (Positionen der Polstellen/Nullstellen, Verstärkung, Verzögerung) so weit wie möglich unverändert. Wenn Sie zum Beispiel von einem Modell mit einer Polstelle zu einem Modell mit zwei Polstellen wechseln, bleiben die vorhandenen Werte von T₁, T_z, τ und K erhalten. T₂ wird dagegen auf einen Standardwert (oder einen zuvor zugewiesenen Wert) initialisiert.

Schätzen von Parameterwerten

Nachdem Sie eine Modellstruktur ausgewählt haben, gibt es mehrere Optionen zum manuellen oder automatischen Anpassen der Parameterwerte, um eine gute Übereinstimmung zwischen der geschätzten Modellantwort und Ihren gemessenen oder simulierten Eingabe-/Ausgabedaten zu erreichen. Ein Beispiel zur Veranschaulichung aller dieser Optionen finden Sie unter:

Regelstreckenparameter interaktiv anhand von Antwortdaten schätzen (Control System Toolbox™)
Interactively Estimate Plant from Measured or Simulated Response Data (Simulink Control Design) Simulink^® Control Design™)

Wenn eine Modellstruktur ausgewählt wurde, führt PID Tuner keine intelligente Initialisierung der Modellparameter durch. Stattdessen werden als Anfangswerte der Modellparameter, die im Diagramm dargestellt werden, die Werte in der Mitte der Wertebereiche verwendet. Wenn Sie vor dem manuellen Anpassen der Parameterwerte einen guten Ausgangspunkt benötigen, verwenden Sie die Option Initialize and Estimate auf der Registerkarte Plant Identification.

Behandlung der Anfangsbedingungen

In bestimmten Fällen wird die Systemantwort stark von den Anfangsbedingungen beeinflusst. Daher reicht eine Beschreibung der Beziehung zwischen Eingang und Ausgang in Form einer Transferfunktion allein nicht aus, um eine hinreichende Übereinstimmung mit den beobachteten Daten zu erhalten. Dies gilt insbesondere für Systeme mit schwach gedämpften Modi. Mit PID Tuner können Sie zusätzlich zu den Modellparametern auch die Anfangsbedingungen schätzen, damit die Summe aus Anfangsbedingungsantwort und Eingabeantwort gut mit der beobachteten Ausgabe übereinstimmt. Verwenden Sie das Dialogfeld Estimation Options, um anzugeben, wie die Anfangsbedingungen während der automatischen Schätzung behandelt werden sollen. Standardmäßig wird die Behandlung der Anfangsbedingungen (also, ob sie auf Nullwerte festgelegt oder geschätzt werden) durch den Schätzalgorithmus automatisch durchgeführt. Sie können aber auch eine bestimmte Auswahl erzwingen. Dazu müssen Sie das Menü „Initial Conditions“ verwenden.

Anfangsbedingungen können nur bei automatischer Schätzung geschätzt werden. Im Gegensatz zu den Modellparametern können sie nicht manuell geändert werden. Nach ihrer Schätzung bleiben die geschätzten Werte unverändert, solange die Modellstruktur nicht geändert wird und keine neuen Identifikationsdaten importiert werden.

Wenn Sie die Modellparameter modifizieren, nachdem eine automatische Schätzung durchgeführt wurde, enthält die Modellantwort einen festen Beitrag von den Anfangsbedingungen (der von Modellparametern unabhängig ist). Im folgenden Diagramm wurden die Effekte der Anfangsbedingungen als besonders signifikant identifiziert. Wenn danach die Verzögerung angepasst wird, stammt der Teil der Antwort links von der Eingangsverzögerungsmarke (τ-Adjustor) lediglich von den Anfangsbedingungen. Der Teil rechts vom τ-Adjustor enthält die Effekte des Eingangssignals und der Anfangsbedingungen.